2.4 土的物理性质指标

2.3节介绍了土的三相组成物本身的性质对土物理性质的影响。为了进一步了解土的性能，现从三相的数量方面对土的物理性质进行分析。

土中三相的数量以及它们之间的相互定量比例关系，决定着土的物理性质。表示三相定量比例关系的指标，称为土的物理性质指标。

抽象地把土中的三相分开，画出如图2-10所示的土的三相图，有助于更直观地了解土中三相之间相互的定量关系。该图的左边标明体积V，右边标明重量W，下角标s表示土粒，w表示水、a表示空气。

土的物理性质指标很多，其中有三个指标可由试验测定，称为直接测定的指标。其余指标则可根据这三个指标换算得出，称为换算指标。

2.4.1 直接测定的指标

2.4.1.1 土的容重^[2]

土的容重是指单位体积土的重量，又称重度，其表达式为

式中:γ为土的容重，kN/m³；W为土的重量，kN；W_s为土颗粒的重量，kN;W_w为土中水的重要，kN；W_a为土中气体重量，kN，通常为零；V为土的体积，m³。

土的容重常用环刀法测定。详见SL 237—1999《土工试验规程》或本书附录。

天然状态下，土的容重一般介于16~22kN/m³之间。容重大于20kN/m³的土一般是比较密实的，而容重小于18kN/m³的土一般是比较松软的。

2.4.1.2 土粒的比重

土中土粒的重量与同体积蒸馏水在4℃时的重量之比，称为土粒的比重。其表达式为

式中：γ_w为水的容重，kN/m³;V_s为土粒的体积，m³。

土粒的比重常用比重瓶法测定，具体测定方法可参阅SL 237—1999《土工试验规程》。土粒比重的大小，视土粒矿物成分而不同。表2-4为常见矿物的比重值。砂性土比重介于2.63~2.67之间，平均值为2.65，黏性土介于2.67~2.74之间，泥炭小至0.5~0.8。

2.4.1.3 土的含水率

土中水的重量与土粒的重量之比称为土的相对含水率，简称含水率，用w表示，以百分数计，即

土的含水率通常用烘干法测定。详见SL 237—1999《土工试验规程》或本书附录（土工试验）。

不同土的天然含水率可以在很大范围内变动。砂从0到40%，黏性土从3%到100%以上。我国云南滇池泥炭土的含水率甚至高达300%。一般而论，土（尤其是黏性土）的含水率发生变化时，土的物理性质也会随之而变。

2.4.2 换算指标

2.4.2.1 孔隙比与孔隙率

土的孔隙比e和孔隙率n是反映土的松密程度的指标。

土中孔隙的体积与土粒体积之比称为孔隙比，用e表示，以小数计，即

式中：V_v为孔隙体积，m³。

同一类土的孔隙比越大，说明土越松；孔隙比越小，说明土越密实。工程中常用e来评价土在天然状态下的松密程度，然后按规范确定地基承载力；或者通过孔隙比变化来反映土所受荷载作用下的压密程度。

土中孔隙体积占土的总体积的百分数，称孔隙率，用n表示，以百分数计，即

孔隙率与孔隙比的换算关系可以从其定义推导如下

土的孔隙比（或孔隙率）主要与土粒大小及其排列松密程度有关，一般砂土的孔隙比为0.33~1.0；黏性土的孔隙比为0.6~1.5。若黏性土含大量有机质，则孔隙比可高达4~5。

2.4.2.2 土的饱和度

饱和度定义为土中所含水分的体积与孔隙体积之比，表明孔隙被水充满的程度，用S_r表示，以百分数计，即

式中：V_w为孔隙中水的体积，m³。

饱和度变化范围从0%到100%。土的饱和程度对于土，特别是细砂的强度影响很大，因为饱和粉、细砂在振动或渗流作用下，容易丧失其稳定性。工程上规定土的湿度按饱和度划分为三种状态：

S_r≤50%稍湿的

50%<S_r≤80%很湿的

S_r>80%饱和的

2.4.2.3 不同情况下土的容重

1.干容重

当土中无水时，土的容重称为干容重，其表达式为

工程中（如填筑堤坝）常用干容重来评定填土的松密,以控制填土的施工质量。

2.饱和容重

土中孔隙完全被水充满时的容重，称为饱和容重，其表达式为

3.浮容重

土被水淹没时，除去受到水的浮力作用，土的有效容重γ′，称为浮容重，其表达式为

根据以上各表达式可见，同一种土各种情况下的容重在数值上有如下关系

用三个直接测定指标，可换算出土的孔隙比、孔隙率、饱和度、干容重、饱和容重和浮容重,它们之间的换算公式见表2-5。

实际上，只要知道各个指标的定义，就不难借助三相图推导出表2-5中的这些关系。

【例2-2】 一体积为1m³的土，总重量为19.5kN，烘干后为15.3kN。经比重试验得G_s=2.68，求该土样的天然含水率w、容重γ、孔隙比e及饱和度S_r。

解：（1）按三相图根据指标定义求解。

绘三相图（图2-11），将已知值填入图中，按各指标的定义进行计算。

土的孔隙比

从式（2-4）知

则V_v=V-V_s=1-0.57=0.43（m³），故按式（2-6）得

土的饱和度

因V_w==0.42（m³ ），故按式 （2-8）得

（2）用换算公式求解。

根据表2-5中孔隙比及饱和度的换算公式得

由此看出，尽管用换算公式比按三相图按指标定义进行计算简单迅速，但学习中首先应掌握三相图的概念，能熟练地通过三相图按指标定义推出主要物理性质指标表达式，这样利用换算公式时概念就比较清楚，也不容易出错。

【例2-3】 某原状土样的直接测定指标为：比重G_s=2.76，含水率w=12.9%，容重γ=16.7kN/m³，重力加速度取用g=10m/s²，试求该土样的孔隙比e和饱和度S_r。

解：（1）令土粒体积V_s=1m³，则由土的三相关系可得出用e表示土的体积和用G_s、W和γ_w表示土的重量的三相图，如图2-12所示。

将以上结果全部填入图2-12中，则根据式（2-6）得出

根据式（2-8）得出

（2）令土的总体积V=1，读者自行计算，所得结果应与前面计算结果相同。

【例2-4】 推证下列公式：

证明：

设V_s=1，根据指标定义则有

显然上述两式用图2-12中e、G_s、w、γ_w关系推证会很方便。

解题中假设V_s=1m³或假设V=1m³来计算，并不影响指标的最终计算结果。因为这样假设实质上就是将三相图左右两侧分别除以V_s或V，其各相的相对比例关系不变，所以各个物理指标的计算结果是不变的。