2.2　DAB变换器多自由度调制

2.2.1　多自由度调制工作原理

DAB变换器多自由度调制也称为“双PWM＋移相调制”。对于多自由度调制，半开关周期内原、副边全桥0电平的占空比Dp0、Ds0，以及H1与H2之间的移相Dss均可独立调节，且Dss、Dp0和Ds0的取值范围均为[0，1]。此时，原边交流侧电压vp（t）的占空比为1 -Dp0，副边交流侧电压vs（t）的占空比为1- Ds0，DAB变换器各驱动信号和典型工作波形如图2-9所示。根据图2-9中所示各器件驱动信号可知，vp（t）和vs（t）是由原、副边全桥内的超前桥臂和滞后桥臂通过移相产生的对称三电平方波，因此多自由度调制也称为三重移相（triple-phase-shift, TPS）调制。许多文献还提出了DAB的双重移相调制或扩展移相调制[96,124,133]，但这两种双自由度的调制方式只是TPS调制的一种特殊情况，因此不另外进行讨论。

如图2-10所示，这种可调占空比的三电平方波可以分解成具有相位差的两个标准两电平方波之和。因此，对于多自由度调制，vp（t）和vs（t）均可表示为

根据式（2-19）可知，在多自由度调制下，DAB变换器的等效电路可进行如图2-11所示的变换。从图中的等效电路可以看出，虽然多自由度调制增加了关于占空比的控制变量（Dss、Dp0、Ds0），但其本质上仍然是单自由度调制的直接扩展。

根据图2-11所示等效电路，可得描述电感电流的微分方程为

对式（2-20）进行积分得到

根据电感伏秒平衡关系，并结合叠加定理，可以将上式简化为如下形式：

由式（2-22）可知，TPS调制下，DAB变换器复杂的电感电流波形本质上是由4个对称的三角波叠加得到的。图2-12中给出了当Dss=0.2、Dp0=0.3且Ds0=0.4时iL（t）的合成过程。相比于基于傅里叶级数的分析方法，将电感电流分解为四个三角波能在保持计算精度的同时，提供良好的物理直观，并且能得到解析的表达式。基于上述分析，DAB变换器传输功率关于控制变量（Dss、Dp0、Ds0）的函数可以表示为

同样，电感电流有效值可以表示为

式（2-24）的展开式中的每一项都可以通过如下两种计算式进行统一计算：