1.8 矩阵加减：形状相同，对应位置，批量加减_数学要素（全彩图解 + 微课 + Python编程）-QQ阅读女生短篇网

本节介绍矩阵加减法。矩阵相加减就是批量化完成若干加减运算。矩阵加减可以视作四则运算中加减的高阶版本。

上一节说过，行向量和列向量是特殊的矩阵。两个等长的行向量相加，为对应元素相加，得到还是一个行向量，如

同理，两个等长行向量相减，就是对应元素相减，得到的也是相同长度的行向量，如

式（1.19）和式（1.20）相当于一次性批量完成了三个加减法运算。

同理，两个等长的列向量相加，得到的仍然是一个列向量，如

图1.22所示为两个数字相加的示意图。图1.23所示为向量求和。

注意：两个矩阵能够完成加减运算的前提——形状相同。

图1.22　数字求和

图1.23　向量求和

Bk3_Ch1_10.py展示了四种计算行向量相加的方式。这四种方法中，当然首推使用NumPy。

形状相同的两个矩阵相加的结果还是矩阵。运算规则为，对应位置元素相加，形状不变，如

两个矩阵相减的运算原理完全相同，如

Bk3_Ch1_11.py用for循环完成矩阵加法运算，这种做法并不推荐！Bk3_Ch1_12.py利用NumPy完成矩阵加法。

注意：用for循环来解决矩阵相加是最费力的办法，比如Bk3_Ch1_11.py代码给出的例子。为了让代码运算效率提高，常用的方法之一就是——向量化（vectorize）。也就是说，尽量采用向量／矩阵运算，以避免循环。

数字和数学是抽象的，它们是人类总结的规律，是人类思想的产物。

“双兔傍地走”中的“双”就是2；2这个数字对人类有意义，对兔子自身没有意义；两只兔子自顾自地玩耍，一旁暗中观察的某个人在大脑中思维活动抽象产生了“双”这个数字概念，而且要进一步“辨雄雌”。

试想一个没人类的自然界。那里，天地始交，万物并秀，山川巍峨，江河奔涌，雨润如酥，暗香浮动，芳草萋萋，鹿鸣呦呦，鹰击长空，鱼翔浅底。

试问，这般香格里拉的梦幻世界和数字有什么关系？

然而，本书的读者很快就知道，微观世界中，自然界中，天体运行中，人类通过几千年的观察研究发现，数字、数学规律无处不在；只是天意从来高难问，大部分规律不为人所知罢了。

这让我们不禁追问，可感知世界万物是否仅仅是表象？世界万物创造动力和支配能量，是否就是数字和数学？我们听到的、看到的、触摸到的，是否都是数字化的，虚拟化的？整个物质世界仅仅是某个巨型计算机模拟的产物吗？这些问题让我们不寒而栗。

老子说：“大道无形，生育天地；大道无情，运行日月。”老子是否真的参透了世间万物？他口中的“大道”是否就是数字、数学规律？

推荐一本机器学习数学基础的好书，Mathematics for Machine Learning，剑桥大学出版社。这本书给了本书很多可视化灵感。该书作者提供全书免费下载，地址为：

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这本书横跨线性代数、微积分、概率统计三大板块。对于基础薄弱的读者，读这本书可能会存在很多困难。大家学完“鸢尾花书”数学板块的《数学基础》《矩阵力量》《统计至简》三册之后，大家就会发现Mathematics for Machine Learning变得好读多了。